Question

关于概率 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

某班学生50人 男生30 其中团员10 女生20 其中团员15
先选择一个人参加校会 已知选出的是女生 问选出的是团圆的概率是多少？

能不能用 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)以及P(B|A)=P(AB)/P(A) 这两个公式求答案？

Answer 1

设A为男生、B为女生、M为团员。

P(A)=3/5、P(B)=2/5、P(M|A)=1/3、P(M|B)=3/4

若已知选出的是女生，则选出的是团员的概率为：P(M|B)=3/4

若已知选出的是团员，则选出的是女生的概率为：P(B|M)，求法如下：

由全概率公式得：P(M)=P(M|A)P(A)+P(M|B)P(B)=(1/3)*(3/5)+(3/4)*(2/5)=1/2

由贝叶斯公式得：P(B|M)=P(M|B)P(B)/P(M)=(3/4)*(2/5)/(1/2)=3/5

如果设A为女生，B为团员。

P(A)=2/5、P(AB)=15/50=3/10

P(B|A)=P(AB)/P(A)=(3/10)/(2/5)=3/4，用上公式：P(B|A)=P(AB)/P(A)了。

好像没法用P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)这个公式求答案。

.

Answer 2

就是选出女团员的概率了，女团员15，总人数50.所以概率是15/50=0.3

Answer 3

vantage