Question

证明：函数f（x）=x+1/x在区间（0，1】上为减函数.

请证明，O(∩_∩)O谢谢。

Answer 1

证明：任取区间[1，+∞）上两个实数a，b，且a＜b
则a-b＜0，ab＞1，ab-1＞0
则f（a）-f（b）=（a+1 a ）-（b+1 b ）
=a-b+1 a -1 b =a-b+b-a ab=（a-b）（1-1 ab ）=(a-b)(ab-1) ab ＜0
即f（a）＜f（b）
故函数f(x)=x+1 x 在区间[1，+∞）上是增函数
∴在（0，1]上是减函数

追问

=a-b+b-a ab=（a-b）（1-1 ab ）这个是怎么变过来的啊 写清楚一些谢谢

追答

=a-b+1 ／a -1／ b =a-b+﹙b-a﹚／ ab=（a-b）×（1-1 ／ab ）=(a-b)(ab-1) ／ab ＜0
少打了／抱歉！

追问

=a-b+﹙b-a﹚／ ab=（a-b）×（1-1 ／ab ）
我只是不会把这个变形，麻烦把详细步骤写出来，谢谢

追答

我晕！=a-b+﹙1 ／a ﹚-﹙1／ b﹚ =a-b+﹙b-a﹚／ ab=（a-b）×（1-1 ／ab ）=(a-b)(ab-1) ／ab ＜0

∵1／a －1／b
把分母同分成ab啊
那么1／a就变成b／ab它是等于1／a 的
同理1／b=a／ab
∴1／a －1／b=﹙b-a﹚／ ab

追问

已知f（x）=x+16/x 试求函数的单调区间，请教一下这题 ，谢谢啦O(∩_∩)O

追答

其实这种题目最简单的方法就是用基本不等式
前提x＞0，x+16/x≥2√﹙x×16/x﹚＝2√16＝8，当x=16／x 即x=4时“=”成立！
所以在﹙0，4]递减，在[4，+∞﹚递增
对称一下在﹙-∞，-4]递增，[-4，0﹚递减
方法二：适用求导，看你高一还没学，基础又这么差这就不讲了！

Answer 2

x1,x2∈(0,1] x1>x2
f(x1)-f(x2)
=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)(1-1/(x1x2))
[x1>x2 x1-x2>0
因为x1x2<1 所以1/(x1x2)>1 1-1/(x1x2)<0]
<0

追问

=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)(1-1/(x1x2))
这个是怎么变过来的啊？

追答

通分，提公因式

追问

我数学不好，麻烦把详细步骤写出来 谢谢

追答

莫问我，我没有得到任何好处！

追问

难道帮助人就一定要得到好处的吗？如果你是这样想，就根本不应该来回答我的问题，我也不会问你这种人。

追答

我要是知道，我也不会来

Answer 3

学过导数了没有 ，用导数吧

Answer 4

1、画图法 画出图形就可以知道在区间上的增减性。
2、求导数法 在区间上是小于零的 递减。

Answer 5

求导，当导数在(0,1]小于或等于0即可。
f(x)=x+1/x=x+x^(-1)，
所以f'(x)=1-x^(-2)=1-1/(x^2)
因为定义域为(0,1]
所以x^2也是(0,1]
所以1/(x^2)>=1
所以f'(x)<=0
所以f（x）=x+1/x在区间（0，1]上为减函数

Answer 6

设0<a<b≤1
则f(b)-f(a)=b+1/b-a-1/a=(b-a)-(1/a-1/b)=(b-a)-(b-a)/[ab]=(b-a)(ab-1)/[ab]
明显b-a>0 但ab<1
所以f(b)-f(a)<0