Question

定积分怎样变成变上限积分

问题1：下图红框中，令X2-t=u,那么dt=-du,则最后结果就差一个负号，请问是否正确？
问题2：蓝线所画的G(x)中，是不是上限都可以变成x的任意函数？

Answer 1

同学，是这样的
1.首先，因为dt=-du，所以结果有个负号，但是，不要忽略了积分变量变了，积分区间也要随之改变。积分区间即积分符号上的两个小“挂件”，提一个负号，便可使他们改变位置，所以你书本上的答案是正确的，多一个负号，或少一些零件都是不正确的噢。
2.我想先问个问题，你指的上限是否为积分符号过来的函数，如果是，那我要告诉你，那个是被积函数。只要被积函数f括号里的东西和d后面带的尾巴是相同的，便可以同时让他们同其他东西来表示。（如：f(tx)d(tx)，只要令tx=u(任意的），即得f(u)d(u),而这个u在意义上和x相同，是个未知量。一般在证明题中，可以不用令就直接写为f(x)dx，因为表示的意思是相同的。）
不过要记住的是，d后面一定得凑得出和f里面相同的东西！
以上仍有疑问的话可以提出来~

Answer 2

在处理定积分时，一定要注意：换元的同时必须换(积分上下)限
问题1的红框中，令X2-t=u,那么dt=-du,在积分中换这两式子时，同时要将下、上限t=0、x2相应换为u=x2-0=x2.和u=x2-x2=0，所以换元后的积分上下限正好交换。把上下限再交换负号就没了。
问题2蓝线所画的G(x)中，按上面说的“换元的同时必须换(积分上下)限”做一下，相信你应该能理解了。万一不行，我们再讨论。一定记牢“换元的同时必须换(积分上下)限！

Answer 3

友友，你用的哪本资料？