Question

高一数学问题！急急急！

已知△ABC的面积为S，外接圆半径R＝√17，a.b.c分别是角A.B.C的对边。
设S=a∧2－（b-c)∧2,sinB+sinC=8/√17,求sinA的值和△ABC的面积。
可能要用到正弦定理（a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R)
确认无误，还要用到余弦定理，a∧2＝b∧2+c∧2-2bc*cosA

Answer 1

因为 S=a^2-(b-c)^2
因为 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
因为 S=(1/2)bc*sinA
所以 b^2+c^2-2bc*cosA-(b-c)^2=(1/2)bc*sinA
所以 2bc*(1-cosA)=(1/2)bc*sinA
所以 4-4cosA=sinA
所以 16-32cosA+16(cosA)^2=1-(cosA)^2
所以 cosA=1(舍去) 或者 cosA=15/17
所以 sinA=8/17

因为 sinB+sinC=8/√17
因为 b/sinB=c/sinC=a/sinA=2R
所以 b/(2R)+c/(2R)=8/√17, a=2RsinA=16/√17
因为 R=√17
所以 b+c=16
所以 b^2+c^2+2bc=256
因为 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
所以 256/17=256-2bc-2bc*15/17
所以 bc=64
所以 S=(1/2)bc*sinA=(1/2)*64*8/17=256/17

Answer 2

请再确认一次题``
明天有空做``下面4个人回答4种答案,看了都晕,明天我来给正确答案```

Answer 3

s=a^2-(b-c)^2=a^2-b^2-c^2+2bc
又因为a^2=b^2+c^2-2bccosA,所以a^2-b^2-c^2=-2bccosA,
于是得s=-2bccosA+2bc,而s=1/2(a*b)siaA,
所以-2bccosA+2bc=1/2(a*b)siaA，即cosA=1-1/4（sinA）(1),
把（1）代入cosa^2+sina^2=1中，得到sinA=8/17；
所以cosA=13/17，又因为b/sinA=2R,C/sinC=2R,而sinB+sinC=8/√17,，所以得到b/2R+c/2R=8/√17,b+c=2R*8/√17,b^2+c^2+2bc=256,
再有余弦定理得a^2+2bccosA+2bc=256(2)，
a=sinA*2R=16/√17(3),将3代入2得bc=1024/15，
再用公式S=2bcsinA=2*1024/15*8/17=4096/255

Answer 4

S=a∧2－（b-c)∧2=—2abcosA+2ab=0.5sinA*ab
有sinA`2+cosA`2=1，得sinA=8/17
cosA=15/17
得a=18/√17，由a∧2＝b∧2+c∧2-2bc*cosA，得
bc=1007/16，S=1007/68