Question

高一函数定义域问题 求教 ，急！

我铅笔写的是老师讲的，她说先算当a=0时的结果，【但我觉得带0后就没有未知数了】老师用这个方法排除了A.D项，请问谁看懂老是咋排除的？
或者你们的解法？
排除了A.B项，怎么排除的？

Answer 1

因为分子中x的取值可以是任意实数，所以只要保证分母中x的取值也是任意实数就可以了
但是，分母有意义必须不能为0
因此，我们只保证ax²+ax-3=0 无实数解就可以了，
分两种情形：
（1）当a=0时，显然方程无实数解，满足题意
（2）当a≠0时，就为一元二次方程，所以只要满足⊿＜0
即a²+12a＜0
∴-12＜a＜0
综上所述：-12＜a≤0
选C

Answer 2

老师讲的是先考虑当a=0时的特殊情况
这样只是分母没有未知数了
分子依然有x存在
且其分母不为0
定义域为R
所以a=0成立
故排除AB
然后再根据定义域为R
得出Δ<0
Δ=a²+12a<0
解得
-12<a<0
综合a=0这个特殊情况
所以
-12<a≤0
选择C

Answer 3

如果一个一元二次函数二次项系数有参数(未知数),都要就这个参数进行讨论,分等于零和不等于零两种情况进行讨论,题目中当a=0,分母的值=-3,明显不为零,当然a=0时能使原函数有意义!当a不等于零时,把分母看成是一个二次函数,当判别式小于零时,抛物线与横轴没交点,就是不会使分母为零,解这个不等式就可以确定a的取值范围.

Answer 4

这道题只需考虑只保证ax²+ax-3=0 无实数解，即分母多项式不为0。
先算当a=0时的结果，定义域为R。
在考虑a不为0时，分母为二次不等式，考虑它的值不为0的结果，即保证ax²+ax-3=0 无实数解，根的判别式小于0，∴-12＜a＜0
此时定义域为R。
将两个结果合并，即得最后的结果，选C

追问

求解释： 这道题只需考虑只保证ax²+ax-3=0 无实数解，即分母多项式不为0。
这句话如何理解？不为0还可以大于0啊？为何只小于等于0？

Answer 5

首先，从分子看，x定义在R
然后考虑分母中x的情况，分母不为零
即(1)、a=0时，分母=-3，不为0；
(2)、a不等于0时，则二次函数ax^2+ax-3的Δ<0，即a^2+4*a*(-3)<0，，，解得-12<x<0；
综上，选C。