已知a<b<0,a²+b²=4ab，请问a+b/a-b的值为
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显然t=a+b/a-b为正值，t^2=(a+b)^2/(a-b)^2=[a^2+b^2+2ab]/[a^2+b^2-2ab]，因为a^2+b^2=4ab，带入即可，所以t^2=6ab/2ab=3，所以t=√3
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解：因为a²+b²=4ab，所以(a+b)2=a²+b²+2ab=6ab
(a-b)2=,a²+b²-2ab=2ab 又因为a<b<0所以a+b<0 a-b<0
所以a+b=- 根号6ab a-b= - 根号2ab 所以a+b/a-b= 根号3
(a-b)2=,a²+b²-2ab=2ab 又因为a<b<0所以a+b<0 a-b<0
所以a+b=- 根号6ab a-b= - 根号2ab 所以a+b/a-b= 根号3
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解答：
[(a+b)/(a-b)]²
=(a+b)²/(a-b)²
=(a²+b²+2ab)/(a²+b²-2ab)
=(4ab+2ab)/(4ab-2ab)
=3
∵ a<b<0
∴ (a+b)/(a-b)>0
∴ (a+b)/(a-b)=√3
[(a+b)/(a-b)]²
=(a+b)²/(a-b)²
=(a²+b²+2ab)/(a²+b²-2ab)
=(4ab+2ab)/(4ab-2ab)
=3
∵ a<b<0
∴ (a+b)/(a-b)>0
∴ (a+b)/(a-b)=√3
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∵a²+b²=4ab
∴(a+b)²=6ab
(a-b)²=2ab
又∵a<b<0
∴a+b<0，a-b<0
∴a+b=√(6ab)，a-b=√(2ab)
∴(a+b)/(a-b)=√3
∴(a+b)²=6ab
(a-b)²=2ab
又∵a<b<0
∴a+b<0，a-b<0
∴a+b=√(6ab)，a-b=√(2ab)
∴(a+b)/(a-b)=√3
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