Question

由实数构成的集合A满足条件，若a∈A，a≠1，则1／1-a∈A。

问A能不能是单元素集。请详细解答。

Answer 1

解答：
若A是单元素集合，元素为a
因为 若a∈A，a≠1，则1／1-a∈A
所以 a=1/(1-a)
所以 a-a²=1
所以 a²-a+1=0
所以 (a-1/2)²+3/4=0
方程无解
所以，不存在这样的a值，
即 A不能是单元素集合。

追问

为什么要列成方程的形式啊

追答

因为是单元素集合，
a属于A，则1/(1-a)也属于A，
a与1/(1-a)必须相同，方程自然就出现了

追问

因为无解，所以不存在a值，因为不存在，所以没法构成集合呗。

追答

跟能否构成集合无关啊，
集合可以是多元素集合

追问

A不能成为单元素集合的原因是不存在a值呗。

追答

你的理解错误，
比如a可以取2，就能得到一个满足条件的集合

追问

为什么不存在这样的a值，A就不能是单元素集合呢

追答

O(∩_∩)O哈哈~

Answer 2

若A是单元素集，则a=1/（1-a）即a^2-a+1=0,解得a=(1+根号5)/2或a=(1-根号5)/2.
所以A可以是单元素集