Question

高一数学向量题求解

那个角的字母是D

Answer 1

∵向量CD∥向量AG，∴可设向量CD＝k·向量AG，其中k为待定常数。
∵G、O分别是BO、AC的中点，∴向量AG＝（1/2）［向量AB＋（1/2）向量AC］。
显然有：向量AD＝向量AC＋向量CD，而向量AD＝（1/5）向量AB＋λ向量AC，
∴向量AC＋向量CD＝（1/5）向量AB＋λ向量AC，
∴（1－λ）向量AC＋k·向量AG＝（1/5）向量AB，
∴（1－λ）向量AC＋k·｛（1/2）［向量AB＋（1/2）向量AC］｝＝（1/5）向量AB，
∴（1－λ＋k/4）向量AC＝（1/5－k/2）向量AB。
很明显，向量AC、向量AB不共线，∴1－λ＋k/4＝1/5－k/2＝0，
∴λ＝1＋k/4＝1＋（1/2）（k/2）＝1＋（1/2）×（1/5）＝1＋1/10＝11/10。