Question

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,解不等式f(x）＜0

Answer 1

∵f(x)是定义在R上的偶函数
∴f(-2)=f(2)=0
又f(x)在(-∞,0]上是减函数
∴当-2<x≤0时, f(x)<f(-2)=0
f(x)在(-∞,0]上是减函数, f(x)是定义在R上的偶函数
∴在[0,+∞)上是增函数
∴当0≤x<2时, f(x)<f(2)=0
综上可知f(x)<0的解集是{x|-2<x<2}

Answer 2

f(x)偶函数，从而f(-2)=0,在负半轴单减，从而可得结果为：(-2,2)

Answer 3

想一下图
函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数
故在（0，+∞）是增函数
又f(2)=0
故f(-2)=0
故（-2，+2）时
f(x）＜0

Answer 4

(-2, 2)