Question

已知集合A=（x|x=m+n×根号2，m，n属于z） 证明任何整数都是A的元素

Answer 1

n=0 时，x=m ，由于 m∈Z ，因此 任何整数都是 A 的元素。

追问

为什么令n=0？

追答

n 如果不是 0 ，那么 x 就不可能是整数 。
令 n=0 就是要得到 A 中的整数 ，结果发现它包含了所有的整数 ，进而得到要证的结论。

追问

那这不是加了一个条件么

追答

没有啊，题目不是说了吗，n∈Z ，属于 Z 当然就可以等于 0 啦。

追问

那z不等于0，那就不成立了啊

追答

n∈Z ，Z 中有一个元素 0 ，n 怎么可能不为 0 呢？n 可以等于 0 的 。

除非题目有限制 n≠0 ，否则结论一定成立。

如果 n 取不到 0 ，也许题目就不是这样的了。