Question

高中数学（有完整可以的加分）有关抛物线的问题

求完整过程。

Answer 1

(1),方程准线为x=-p/2 所以5/4=1-(-p/2) 所以p=1/2 所以方程为y2=x 所以t=1;

(2),设A（a2,a） B(b2,b) AB被OM平分 且直线OM方程为Y=X

所以a2+b2=a+b 线段AB的长为根号（a-b）2+(a2-b2)2

直线AB的斜率为(a-b)/(a2-b2)=1/(a+b)

可由点斜式求出直线AB的方程（方程不好打 省去了）

△ABP面积等于线段AB长度*点P到直线AB的距离/2

运算过程中利用a2+b2=a+b 稍作代换 求得在a-b=根号6/3（设a>b）时取最大值

最大值为根号6/9

Answer 2

解:由题意知:
1+p/2=5/4
所以p=1/2
所以y^2=x为抛物线方程
又因为M在C上
所以1=t
故而p=1/2, t=1

追问

第二小题呢？

追答

第二题需要设出AB与OM交点坐标(a,a)进而设出AB直线方程.用韦达定理可以求出AB的斜率
舍掉斜率为1的情况,保留另一个方程
然后求出|AB|,O到AB的距离.d,表达出面积.
中间需要列代数方程式,在没有公式编辑器的情况下,实在是难以写出来,
你可以自己列出来算,不是太麻烦.最好面积化简后是一个只含a的函数,很容易求最值.
你试试吧.

追问

对不起，我有一个地方不太清楚，“设出AB直线方程,用韦达定理。。”AB的方程中包涵了两个未知量a，k，用韦达定理要怎么求k?
我联立方程求出ky^2-y+a-ka=0,然后用韦达定理只能算出2ak=1，就是求出a，k的关系，求不出k的具体值啊。。。？

追答

用a表示k