如图,△ABC和△BDE均为等边三角形,点E在AD上,试说明BD+CD=AD
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∵△BDE是等边三角形
∴BD=DE
有∵△ABC是等边三角形
∶AB=BC
∵∠ABE+∠EBC＝60 º，∠EBC+角￠CBD＝60º
∶∴∠ABE=∠CBD
∴△ABE≌△CBD
∴AE=CD
∴CD+BD=DE+AE=AD
∴BD=DE
有∵△ABC是等边三角形
∶AB=BC
∵∠ABE+∠EBC＝60 º，∠EBC+角￠CBD＝60º
∶∴∠ABE=∠CBD
∴△ABE≌△CBD
∴AE=CD
∴CD+BD=DE+AE=AD
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∵△ABC和△BDE为等边三角形
∴AB=BC，BE=BD=DE，
∠ABC=∠EBD
∵∠ABE=∠ABC-∠EBC
∠CBD=∠EBD-∠EBC
∴∠CBD=∠ABE
∴△ABE≌△CBD
∴AE=CD
∴AE+DE=BD+CD=AD
∴AB=BC，BE=BD=DE，
∠ABC=∠EBD
∵∠ABE=∠ABC-∠EBC
∠CBD=∠EBD-∠EBC
∴∠CBD=∠ABE
∴△ABE≌△CBD
∴AE=CD
∴AE+DE=BD+CD=AD
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∵△ABC≌△BDE
∴AB=BC，BE=BD=DE，
∠ABC=∠EBD
∵∠ABE=∠ABC-∠EBC
∠CBD=∠EBD-∠EBC
∴∠CBD=∠ABE
∴△ABE≌△CBD
∴AE=CD
∴AE+DE=BD+CD=AD
∴AB=BC，BE=BD=DE，
∠ABC=∠EBD
∵∠ABE=∠ABC-∠EBC
∠CBD=∠EBD-∠EBC
∴∠CBD=∠ABE
∴△ABE≌△CBD
∴AE=CD
∴AE+DE=BD+CD=AD
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