Question

已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c若f（x）+f（x+1）=2x^2-2X+13

（1）求函数f（x)的解析式
（2）当x∈[1,3]时，求f(x)的反函数
（3）当x∈[t,5]时，求函数f（x）的最大值

求详细过程，谢谢

Answer 1

第(2)问自己做,(1),(3)答案如下:
分析：（1）由f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c，得到f（x）+f（x+1）=2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c=2x2-2x+13，由此求出a，b，c的值，从而得到函数f（x）的解析式．

（3）x∈[t，5]，f（x）=x2-2x+7=（x-1）2+6，当-3≤t≤5时，函数f（x）的最大值为f（5）=f（-3）=9+6+7=22．当t＜-3时，函数f（x）的最大值为f（t）=（t-1）2+6．
解答：解：（1）f（x）+f（x+1）=ax2+bx+c+a（x+1）2+b（x+1）+c=2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c
∵f（x）+f（x+1）=2x2-2x+13∴2a=22a+2b=-2a+b+2c=13∴a=1b=-2c=7∴f（x）=x2-2x+7

（3）∵x∈[t，5]，f（x）=x2-2x+7=（x-1）2+6，
∴当-3≤t≤5时，函数f（x）的最大值为f（5）=f（-3）=9+6+7=22．
当t＜-3时，函数f（x）的最大值为f（t）=（t-1）2+6．
∴f(x)max=22，-3≤t≤5(t-1)2+6，t＜-3．

Answer 2

1、f（x）+f（x+1）=ax²+bx+c+a（x+1）²+b（x+1）+c
=2ax²+2（a+b）x+a+2c
由待定系数法可知
2a=2，2（a+b）=-2，a+2c=13
故a=1，b=-2，c=6
即f（x）=x²-2x+6=（x-1）²+5

后面的自己加油吧

Answer 3

解：（1）f(x)=ax²+bx+c
f(x+1) = a(x+1)²+b(x+1)+c = ax² + (2a+b)x+a+b+c
f(x)+ f(x+1) = 2ax²+2(a+b)x + a+b+2c = 2x² - 2x + 13
∴a = 1；b=-2；c=7
∴f(x)=x²-2x+7
（2）f(x) = (x-1)²+6
∴f(x)的反函数：f^(-1)(x) = 1+√(x-6) 其中x∈(6,10)
（3）当t∈[-4,5]时，f(x)max = f(5) = 22
当t∈(-∞，-4) 时 f(x)max = f(t)

Answer 4

（1）ax²+bx+c+a(x+1)²+b(x+1)+c=2ax²+(2a+2b)x+(a+b+2c)
∴2a=2 2a+2b=-2 a+b+2c=13，解得，a=1 b=0 c=6，∴f(x)=x²+6
(2)x=√(y-6)，∴反函数为y=√(x-6)
(3)若t<-5，则最大值为t²+6；若-5≤t≤5，则最大值为5²+6=31

Answer 5

第(2)问自己做,(1),(3)答案如下:
分析：（1）由f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c，得到f（x）+f（x+1）=2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c=2x2-2x+13，由此求出a，b，c的值，从而得到函数f（x）的解析式．

（3）x∈[t，5]，f（x）=x2-2x+7=（x-1）2+6，当-3≤t≤5时，函数f（x）的最大值为f（5）=f（-3）=9+6+7=22．当t＜-3时，函数f（x）的最大值为f（t）=（t-1）2+6．
解答：解：（1）f（x）+f（x+1）=ax2+bx+c+a（x+1）2+b（x+1）+c=2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c
∵f（x）+f（x+1）=2x2-2x+13∴2a=22a+2b=-2a+b+2c=13∴a=1b=-2c=7∴f（x）=x2-2x+7

（3）∵x∈[t，5]，f（x）=x2-2x+7=（x-1）2+6，
∴当-3≤t≤5时，函数f（x）的最大值为f（5）=f（-3）=9+6+7=22．
当t＜-3时，函数f（x）的最大值为f（t）=（t-1）2+6．
∴f(x)max=22，-3≤t≤5(t-1)2+6，t＜-3

Answer 6

a=1
b=-2
c=7
f(x)=x^2-2x+7