Question

有四个数,每次选取其中三个数算出它们的平均数, 再加上另外一个数,用这种方法计算了四次,

分别得到以下四个数:212,200,172,184，原来四个数的平均数是多少？ .

Answer 1

设a,b,c,d
则(a+b+c)/3+d=212
(b+c+d)/3+a=200
(a+b+d)/3+c=172
(a+c+d)/3+b=184
(四个式子等价的，随便等于什么)
四个式子相加的6(a+b+c+d)/3=212+200+172+184=768
所以a+b+c+d=768/2=384
所以平均数为384/4=96

Answer 2

设原先的四个数为A.B.C.D
则212=（A+B+C)/3+D
200=（D+B+C)/3+A
172=（A+D+C)/3+B
184=（A+B+D)/3+C
212+200+172+184=（A+B+C)/3+D+(D+B+C)/3+A+（A+D+C)/3+B+（A+B+D)/3+C
758=2(A+B+C+D)
则原先四个数的平均数问哦758/2/4=96

Answer 3

（212+200+172+184）÷2÷4=96

追问

为什么？

追答

例如是a、b、c、d，那么根据题目就是1/3（a+b+c）+d、1/3（b+c+d）+a、1/3（c+d+a）+b和1/3（d+a+b）+c，相加后发现，每个数计算了2次，故先除以2求出4个数的和，再除以4求出平均数

Answer 4

50

追问

算式呢

追答

自己想
先设原先的四个数为A.B.C.D
则212=（A+B+C)/3+D
200=（D+B+C)/3+A
172=（A+D+C)/3+B
184=（A+B+D)/3+C
212+200+172+184=（A+B+C)/3+D+(D+B+C)/3+A+（A+D+C)/3+B+（A+B+D)/3+C
758=2(A+B+C+D)
则原先四个数的平均数就是758/2/4=96