Question

已知△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c且ccosB与bcosC的等差中项为2acosA(2)若D是BC边上的一点,

已知△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c且ccosB与bcosC的等差中项为2acosA(2)若D是BC边上的一点,BD=3DC,P是AD边上的一动点,且AD=2,求向量PA(向量PB+3向量PC)的最小值

Answer 1

根据正弦定理，可讲条件c cosB+b cosC=2a cosA化为sinCsinB+sinBcosC=2sinAcosA=sin2A
整理可以得sin(C+B)=sin2A,所以有C+B=2A,根据三角形内角和有A=60.
然后是向量的化简，这里我就不打向量两个字了。字母的顺序是严格按照向量来写的。
由条件可以得出BD=3/4BC
PB=PD+DB;PC=PB+BC,
PA(PB+3PC)=PA(PB+3PB+3BC)=PA(4PB+3BC)=PA(4PD-3DB+3DB)=3PA*PD
因为P在AD上。所以根据向量积公式。可以得出PA(PB+3PC）=-3｜PA｜*｜PD｜
又因为AD=2,设PA=x,则PD=2-x,(2>x>0)就有PA(PB+3PC）=-3*x(2-x)=3x^2-6x
最小值在x=1处取得，即PA(PB+3PC）=-3

Answer 2

要有详细的过程谢啦！~· 由余弦定理可知2accosB=a^2+c^2-b^2；2abcosc=a^2+b^2-c^2；代入3acosA=ccosB+bcosC； 得cosA=1/3 ；∴sinA=,