若对于任意的x>2,(x-2)/(x*x-x-1)<=a恒成立,则a的取值范围是?过程? 20

xuecs1949
2012-07-29 · TA获得超过810个赞
知道小有建树答主
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“恒成立”用最值法。
设t=x-2>0, 则x=t+2
(x^2-x-1)/(x-2)=(t^2+1+3t)/t=t+1/t+3>=5,
(x-2)/(x^2-x-1)<=1/5,
(x-2)/(x^2-x-1)(x>2)的最大值是1/5,
所以, a>=1/5.
Slimodon
2012-07-29
知道答主
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设F(x)=(x-2)/(x^2-x-1) F'(x)=[(x^2-x-1)-(2x-1)(x-2)]/(x^2-x-1)^2 F'(x)=0 -x^2+4x-3=0 x=3或1, 因为x>2 在x=3处取最大值 3-2/9-3-1<=a a>=1/5
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