Question

高一数学 求过程

求所有能被7整除且被11除余2的三位自然数之和
答案是6426

Answer 1

设 M=11*n+2
因为 100<=M<=999,
所以 9<=n<=90
如果M能被7 整除，那么
M=11*n+2=7n+4n+2=7n+2(2n+1)
则 2n+1 能被7 整除， 即 2n+1=7k ,
n=(7k-1)/2
因为 9<=n<=90, 所以3<=k<=25
显然 n为整数， 则k为奇数，k = 3,5, ... 25
令 k=2i+1, i=1,2,...12
则n=[7(2i+1)-1]/2=7i+3, i=1, 2, ... 12
因此 M=11*(7i+3)+2=77*i+35 , i=1, 2, ..., 12
所以，
所有M之和=77*(1+2+...+12)+12*35=6426

Answer 2

7n=y=11m+2，
设m=7p+q（0≤q≤7，p、q均为大于等于0的整数），
要保证11m+2是7的倍数，则11q+2也要为7的倍数，
容易知当且仅当q=3时，11q+2为7的倍数，此时11m+2也为7的倍数。
所以所有满足11（7p+3）的3位整数均满足条件。

Answer 3

6426
我是在Excel里做的，在A列输入100~999，在B列输入公式
=IF(AND((A1/7-INT(A1/7))=0,(A1-INT(A1/11)*11)=2),A1,0)
在C1输入：=sum（b:b)
C1的结果就是6426