Question

帮忙求解下面的几何题

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA垂直于平面ABCD，E是PC上的一点，且PC垂直于平面BED，若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的平面角的正切值。

Answer 1

设AC、BD相交于点O
∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥BD
∵PC⊥平面BDE
∴PC⊥BD
∴BD⊥平面PAC
∴BD⊥AC
∴矩形ABCD是正方形
∴AC＝BD＝2√2，PC＝3
∵PC⊥平面BDE
∴PC⊥BE，PC⊥OE
∴∠OEB是二面角B—PC—A的平面角
∵∠OEC＝∠PAC＝90°
∴△OEC∽△PAC
∴OE/PA＝CO/PC
∴CE＝√2/3
∵BD⊥平面PAC
∴∠BOE＝90°
∴tan∠OEB＝OB/OE＝3

Answer 2

建坐标系挺容易 就是算麻烦

Answer 3

好难