Question

已知集合A={y|y=1/2x^2-x+5/2,0≤x≤3},B={x|x^2-(2a+3)x+a(a+3)>0,x属于R},且A∩B=空集，求实数a的取值

已知集合A={y|y=1/2x^2-x+5/2,0≤x≤3},B={x|x^2-(2a+3)x+a(a+3)>0,x属于R},且A∩B=空集，求实数a的取值范围

Answer 1

解析：
集合A中y=(1/2)x²-x+5/2=(1/2)*(x²-2x+5)=(1/2)*[(x-1)²+4]
由于0≤x≤3，所以：
当x=1时，y有最小值（1/2)*4=2；当x=3时，y有最大值为(1/2)*(4+4)=4
即集合A={ y | 2≤y≤4 }
而集合B中不等式x^2-(2a+3)x+a(a+3)>0因式分解得：(x-a)(x-a-3)>0
解得：x>a+3或x<a
即集合B={ x | x>a+3或x<a }
若A∩B=空集，那么：
a+3≥4且a≤2
解得：1≤a≤2
这就是所求实数a的取值范围。

Answer 2

解：
y=x²/2 -x+ 5/2=(1/2)(x-1)²+2
0≤x≤3，2≤y≤4
A={y|2≤y≤4，y∈R}

x²-(2a+3)x+a(a+3)>0
(x-a)[x-(a+3)]>0
x>a+3或x<a
B={x||x>a+3或x<a，x∈R}

A∩B=Φ
a+3≥4 a≤2
1≤a≤2

Answer 3

B、
x^2-(2a+3)x+a(a+3)>0
(x-a)[x-(a+3)]>0

x>a+3,x<a
A、
(1/2)x^2-x+5/2的对称轴为x=1
0≤1≤3
且1<(0+3)/2
说明在0≤x≤3上
最小值为f(1)
最大值为f(3)
f(1)=2
f(3)=9/2-3+5/2
=4
则A中2≤y≤4
要使得A∩B=空集
❶a=<2,a+3>=4,解得1=<a=<2
最后
a∈[1,2]