Question

已知F1、F2为椭圆x ^2/9+y^2/4=1的两焦点，P为椭圆上的一动点，若角F1PF2为钝角时，P的横坐标取值范围？

Answer 1

若角为直角,则P在以F1F2为直径的圆上,圆的方程为:x^2+y^2=5
与椭圆联立,解得:x=正负3/根号5
在这个圆内的部分可以使角为钝角,看图可知:
-3根号5/5<x<3根号5/5

Answer 2

F1(-根号5,0) F2(根号5,0)
设P(3cosx,2sinx)
则向量PF1=(3cosx+根号5,2sinx) 向量PF2=(3cosx-根号5,2sinx)

向量PF1*向量PF2=9(cosx)^2-5+4(sinx)^2=5(cosx)^2-1<0

所以|cosx|<根号5/5
所以P点横坐标的取值范围是(-3根号5/5,3根号5/5)
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x^2/9+y^2/4=1
a^2=9,b^2=4, a=3,b=2
c^2=5,c=√5
以O为圆心,半径√5的圆的方程为
x^2+y^2=5
圆O和椭圆交于CDEF4点
x^2+y^2=5
x^2/9+y^2/4=1,4x^2+9y^2=36
4x^2+9(5-x^2)=36
5x^2=9
x^2=9/5
x=3/√5或x=-3/√5
Cx=Dx=-3/√5, Ex=Fx=3/√5
-3/√5<x<3/√5时,P在圆O内,角F1PF2>90,是钝角

追问

能不能设P为（3sinx,2cosx)?