Question

已知函数y=Asin(wx+φ)的图像如图所示，求解析式

Answer 1

解：

Answer 2

用“派”代表圆周率，抱歉拉
波谷是 （-1，y），且过（2，0）
所以四分之一个周期是3，一个周期是12，所以w=2派/12=派/6
因为（2，0）是上升趋势的零点，所以2w+φ=0，所以 相位角φ=-2w=-派/3
Asin（-派/3）=-根号3
所以A=2
所以解析式是y=2sin[(派/6)x-派/3]

追问

1.不应该是（-1，0）？？
2.为什么四分之一个周期是3，怎么看出来的

追答

1。看图，x=-1时是波谷，不是（-1，0）
2。从波谷到0点是四分之一个周期，从0点到波峰，从波峰到0点，0点再回到波谷。这是1个周期平均分为4份。
3。Asin（-派/3）=-根号3

所以A=2

追问

我把分提高了 再把第二个讲详细点

追答

任何一个正弦函数在1个周期内，从0点到波峰，再从波峰到0点，从0点到波谷，再从波谷回到0点。每一段都是一个周期的四分之一，这四个四分之一，组成一个周期。
所以，看图中横坐标-1时，是波谷，之后第一个0点的横坐标是2。所以四分之一个周期就是两个横坐标相减，即2-（-1）=3
所以整个周期是3*4=12

Answer 3

图像经过（0，根号3）、（2,0）另外，当x=-1时，y取最小值A，即此时Asin(wx+φ)=A,
sin(wx+φ)=1,-w+φ=90度
两点分别代入得：
Asin(2w+φ)=0 ，，2w+φ=0 。。所以w=-30，φ=60度
Asin(0+φ)=根号3，所以，Asin（60度）=根号3，A=2
所以函数关系式为y=2sin（-30x+60度）

Answer 4

由图知A=2；设周期为T，则（-2/3）- (-7/6) =1/2 此为函数图像的1/4个周期，
∴T=4×（1/2）= 2；
又∵ 三角函数的定义：sin(wx+ψ)=sin(wx+ψ+2π)
∴周期T又可以写为：w(x+T)+ψ = wx+ψ+2π （T=2）
即：w(x+2)+ψ = wx+ψ+2π，
∴w=π
∴y=2sin(πx+ψ)
∵ 当x=(-2/3)时，y= -2=2sin[ -(2π)/3+ψ ]
即：- 1=(-1/2 )sinψ - (√3/2)×cosψ-------- ①
当x=(-7/6)时，y=0=2sin[ (-7π)/6 + ψ ]
即：0＝sin[(-7π)/6] cosψ + cos[(-7π)/6] sinψ---------②
联立① ② 得sinψ=1/2 cosψ=√3/2； ｜ψ｜< π/2
∴ψ=π/6
∴y=2sin(πx+π/6)

追问

速度好快= =。 是自己做的吗

Answer 5

楼上答案错误！ 正解：f(x)=2sin(派x/6 －派/3)

追问

那你做呗

追答

A=2，T/4=3，解得y=2sin(派x/6＋fai)，带入x=-1，易求得fai=派/3