Question

高一数学暑假作业求解！！

1、设有两个命题：
①关于x的方程9*+（4+a)•3*+4=0有解。（*代表x，指数函数）

②f(x)=㏒2a²-a x是减函数(2a²-a 为底数，x为真数）

当①与②至少有一个真命题是，实数a的取值范围是▁▁▁▁▁▁。

答案请尽量详细，谢谢！！

Answer 1

推荐答案是错的。②的题目不是f(x)=loga^2-a(x)，而是f(x)=㏒（2a²-a）x
解：由①，设3^x=t，则t>0，因为x有解，所以t²+(4+a)t+4=0在(0，﹢∞）上t有解，
设y=t²+(4+a)t+4，由t=0时，y=4，故恒过定点(0,4)。
故二次函数根的分布，画出函数图象，
得对称轴t=(-4-a)/2>0，判别式=（4+a）²-16≥0，
故A={a│a≤-8}，
由②，f(x)=㏒（2a²-a）x是减函数(2a²-a 为底数，x为真数），
故0<2a²-a<1，故B={a│-1/2<a<0或1/2<a<1}，
当①与②至少有一个真命题时，即集合A和B至少有一个成立，故解集为A∪B，
故a的取值范围是a≤-8或-1/2<a<0或1/2<a<1

Answer 2

①
9^x+(4+a)*3^x+4=0

3^(2x)+(4+a)*3^x+4=0

若方程t^2+(4+a)t+4=0有两个非正根，则

判别式=(4+a)^2-16=a^2+8a>=0、a<=-8或a>=0。

两根之和=-(4+a)<=0、两根之积=4>0、a>=-4。

若原方程有解，则a<=-8或a>=0，并且a<-4，则a<=-8。

②
f(x)=loga^2-a(x)是减函数，则0<a^2-a<1、(1-√5)/2<x<0或1<x<(1+√5)/2

若①与②至少有一个真命题，则取{a|a<=-8}U{a|(1-√5)/2<x<0或1<x<(1+√5)/2}

实数a的取值范围是：(-无穷,-8]U((1-√5)/2,0)U(1,(1+√5)/2)

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Answer 3

假设两个全是假命题，求出取值范围，再求补集 ，第二个不等式好解吧，第一个设3*=t，因为x有解，所以t2+(4+A)t+4=0在(0，﹢∞）t有解，注意恒过(0,4)。然后解一下就可以了，解不太明白可以再说