Question

设集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0}

（1）若U=R,(CuA)∩B=∅，求实数a的取值范围
（2)若U=R，A∩（CuB）=A，求实数a的取值范围

要有过程哦。谢谢

Answer 1

若U=R,(CuA)∩B=∅，求实数a的取值范围

A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0}
A={x|x=2,or x=1}
,(CuA)∩B=∅，A的补集不包含B，即B是A的子集，B=空 or {1} {2} {1，2}均可

将x=2 代入x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0得：
4+4(a+1)+a^2-5=0 得a=-1或-3
代入1得：1+2（a+1)+a^2-5=0 得
a^2+2a-2=0
a=-1+根号2 or a=-1-根号2
x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0中
deta=4(a^2+2a+1)-4a^2+20<0
8a+24<0
a<-3时，B为空集。
所以：a=-1 or a<=-3 or a=-1+根号2 or a=-1-根号2

若U=R，A∩（CuB）=A，求实数a的取值范围
A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0}
A={x|x=2,or x=1}
A={2,1} U=R，A∩CuB=A,意思是B的补集包含A，即B中没有2和1这两个元素
那么把 将2和1代入得到的a去掉就可以得到a的范围了代入2得：
4+4(a+1)+a^2-5=0 得a=-1或-3
代入1得：1+2（a+1)+a^2-5=0 得a=-1+根号2 a=-1-根号2
所以得a的范围是a≠-1且a≠-3 a≠-1+根号2 a≠-1-根号2