Question

在三角形ABC中，AD垂直BC于D，AE平分角BAC（角C>角B），试说明角EAD=二分之一（角C－角B） 求思路

Answer 1

【分析】

由图不难发现∠EAD=∠EAC-∠DAC，再根据三角形的内角和定理及其推论结合角平分线的定义分别用结论中出现的角替换∠EAC和∠DAC。

【解答】

 

解：

∵AE平分∠BAC

∴∠BAE=∠CAE=1/2∠BAC

∵∠BAC=180°-(∠B+∠C)

∴∠EAC=1/2[180°-(∠B+∠C)]

∵AD⊥BC

∴∠ADC=90°

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C

∵∠EAD=∠EAC-∠DAC

∴∠EAD=1/2 [180°-(∠B+∠C)]-(90°-∠C)

              =1/2 (180°-∠B-∠C-180°+2∠C)

              =1/2(∠C-∠B)

Answer 2