Question

两道数学题，请各位大侠解下，要过程

谢谢了啊

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Answer 1

1.（1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．
证明：∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，
又∵∠MDN=∠B，
∴△ADE∽ABD，
同理可得：△ADE∽△ACD，
∵∠MDN=∠C=∠B，
∠B+∠BAD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，
∠B=∠MDN，
∴∠BAD=∠EDC，
∵∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE，
∴△ADE∽△DCE，

（2）△BDF∽△CED∽△DEF，
证明：∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°
∠EDF+∠BDF+∠CDE=180°，
又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE，
由AB=AC，得∠B=∠C，
∴△BDF∽△CED，
∴
BDDF
=
ECDE
．
∵BD=CD，
∴
CDDF
=
ECDE
．
又∵∠C=∠EDF，
∴△BDF∽△CED∽△DEF．

（3）连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=
12
BC=6．
在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2，
∴AD=8
∴S△ABC=
12
BC•AD=
12
×12×8=48．
S△DEF=
14
S△ABC=
14
×48=12．
又∵
12
AD•BD=
12
AB．DH，
∴DH=
AD•BDAB
=
8×610
=
245
，
∵△BDF∽△DEF，
∴∠DFB=∠EFD
∵DG⊥EF，DH⊥BF，
∴DH=DG=
245
．
∵S△DEF=
12
×EF×DG=12，
∴EF=
1212DG
=5．

2.（1）证明：过O点作OE⊥CD，垂足为E，

∵AC是切线，
∴OA⊥AC，
∵CO平分∠ACD，OE⊥CD，
∴OA=OE，
∴CD是⊙O的切线．

（2）解：过C点作CF⊥BD，垂足为E，

∵AC，CD，BD都是切线，
∴AC=CE=2，BD=DE=3，
∴CD=CE+DE=5，
∵∠CAB=∠ABD=∠CFB=90°，
∴四边形ABFC是矩形，
∴BF=AC=2，DF=BD-BF=1，
在Rt△CDF中，CF2=CD2-DF2=52-12=24，
∴AB=CF=26．