Question

初中奥数，求阴影部分面积，如下图

CD=3cm

Answer 1

延长AD，BC，两线相较于E点
因为角A=90度，角B=45度，所以角E=45度，三角形ABE是等腰直角三角形，AB=AE=7cm
面积为7*7/2=24.5 cm²

因为角BCD=90度，所以角ECD=90度
又因为角E=45度，所以三角形CDE是等腰直角三角形，CD=CE=3cm
面积为3*3/2=4.5 cm²

所以ABCD面积就等于三角形ABE面积减去三角形CDE面积
24.5-4.5=20 cm²

Answer 2

过A点做CD 的平行线，交CB于点E，即AE垂直于CB，阴影部分的面积分解为求等腰直角三角形AEB和直角梯形的面积之和，利用三角函数可以求出AE和EB的长度。角D等于135度，利用平行线的性质，可以求出梯形的高CE，已知上底CD，下底AE和高可以求解。

Answer 3

法一：延长AD，过C作AB的平行线，把图形补成一个矩形，矩形的长为7，设矩形另两个顶点为E、F，E在AD延长线上，那么该阴影部分面积等于大矩形减去两个等腰直角三角形，设BF=CF=X,DE=CE=Y，则面积=7X减去二分之一X平方减去二分之一Y平方 ，待会再帮你解决，现在忙

Answer 4

过C作CE垂直AB于E，过D作DF垂直CE于F，因为角CDA=135度，所以角DEB=角CFD=45度，且CF=FD=x,又CD=3，所以CF=FD=3/根号2，设BE=DE=Y，则AE=CF=7-Y=3/根号2.所以Y=
（14-3倍根号2）/2,即所求面积为S=20

Answer 5

过A作AE垂直于BC
AE=BE=2分之7倍根号2
DC=CE=4分之7倍根号2
分别求出三角形ABE与梯形AECD
S△ABE=AE*BE*1/2=49/4
S梯形AECD=（CD+AE）*CE*1/2=147/16

追问

太复杂了。。