Question

高中数学二次函数问题

已知y=ax^2+bx通过点(1,2),与y=-x^2+2x有一个交点，交点横坐标为x1,且a＜0，
①求y=ax^2+bx与y=-x^2+2x所围的面积S与a的函数关系
②当a,b为何值时，S取得最小值。

向高手赐教，谢谢~

Answer 1

解：
①y=ax^2+bx通过点(1,2),得a+b=2，即b=2-a
联合方程：y=ax^2+bx和y=-x^2+2x得x1=（2-b）/（a+1）
又x1>0，所以a＜-1
所以S=∫[0,x1](ax^2+bx)-(-x^2+2x)dx=∫[0,x1](a+1)x^2+(b-2)xdx
代入x1=（2-b）/（a+1），b=2-a，得S=-a^3/6(a+1)^2

② 令S'=[-a^3/6(a+1)^2]'=0得a=-3
得b=5

Answer 2

x1=a/(a+1)
则S等于（a+1）x^2-ax从0积到x1
等于-a^3/6(a+1)^2
x1>0
a<-1
求导求极值

Answer 3

这应该不是高二的题，没有微积分完不成啊。