Question

证明f(x)=x-1/x,在区间(0,正无穷大）为增函数

是x减去1/x,要有详细的过程 谢谢~~~

Answer 1

在区间（0，正无穷大）上,任设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=x1-1/x1-x2+1/x2=（X1X2+1)(X1-X2)/(X1+X2)
由于x1-x2>0,x1x2>0
所以,f(x1)-f(x2)>0.
即f(x1)>f(x2)
所以,在区间（0，正无穷大）上是单调增函数。

Answer 2

取值做差变形判号叙述。。。数学打着、、、。。太麻烦
这样可不可以，利用两个增函数的和在定义域的交集还是增函数即可。
这类习题高考不会有大题出现，只是运用。
高一可能会做练习题出现。希望对你有所帮助。

Answer 3

f(x)的倒数=1+1/x^2 显然它在区间(0,正无穷大）大于0
所以f(x)=x-1/x,在区间(0,正无穷大）为增函数