Question

高中函数取值范围、最值问题

已知函数f(x)=xlnx+(a-1)x (a属于R)
①当a=1时，求曲线y=f(x)在x=1上的切线方程
②求函数f(x)在区间[1/e，e]上的最小值
③若关于x的方程f(x)=2x^3-3x^2在区间[1/2，2]内有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围。

第一小题可以跳过，第二第三题向高手请教，谢谢~

Answer 1

这是一道典型的求导问题。
（2）f'(x)=lnx+a(x>0)
令f'(x)=0,解得x=e^-a
若a=0,则当x属于[1/e,1)时，f'(x)<0,f(x)单减；当x属于(1,e]时，f'(x)>0,f(x)单增
所以，当x=1时，f(x)有最小值-1
若a<0，①a<=-1时，e^-a>=e,所以当x属于[1/e,e]时，f'(x)<=0,f(x)单减，所以当x=e时，
f(x)有最小值ae
②a属于(-1,0)时，1/e<e^-a<e,所以当x属于[1/e,e^-a)时，f'(x)<0,f(x)单减
当x属于(e^-a,e]时，f'(x)>0,f(x)单增
所以，f(x)有最小值-e^-a
若a>0, ①a>=1时，e^-a<=1/e,所以当x属于[1/e,e]时，f'(x)>=0,f(x)单增，所以当x=1/e时，
f(x)有最小值(a-2)/e
②a属于(0,1)时，1/e<e^-a<e,所以当x属于[1/e,e^-a)时，f'(x)<0,f(x)单减
当x属于(e^-a,e]时，f'(x)>0,f(x)单增
所以，f(x)有最小值-e^-a
（3）这一问和a没关系啊，是不是题抄错了？
(这些可都是我一点点做的，一点点打的，希望能采纳啊！）

Answer 2

第3题 有抄错吗？ 

 

若看不清 我已尽力了 欢迎交流

Answer 3

额 现在的数学和当年好像不同了点哦