Question

已知a,b是实数,1和-1是函数f(x)=x^3+ax^2+bx的两个极值点。

（1）求a和b的值；
（2）设函数g（x）的导函数g’（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点。

Answer 1

（1）f '(x)=3x²＋2ax＋b
由已知得 f '(1)=3×1²＋2a×1＋b＝2a+b+3=0
f '(-1)=3(-1)²＋2a(-1)＋b=-2a+b+3=0
b=-3,a=0
(2)由（1）知f(x)=x³－3x
∴g’(x)=x³－3x＋2＝（x-1)²(x＋1）
令g‘（x）＝0 即（x-1)²(x＋1）＝0 得x=1,或x＝－1即为所求

追问

那个“x³－3x＋2＝（x-1)²(x＋1）”怎么来的？

追答

x³－3x＋2
＝（x³－x）－（2x－2）
＝x（x²-1）－2(x-1)
=x(x-1)(x＋1)－2(x-1)
=(x-1)(x²＋x－2)
＝（x－1)²（x＋1）
本题的方法叫做“拆项法”（就是把式子中的一项拆成两项的和），就本题而言，方法可有多种。本法为最易看出来，但却比较繁的一种。

Answer 2

极值点就是函数的导数在那个点为0，先求导数，再解方程

Answer 3

不会

Answer 4

（1）a=0，b=-3
（2）0，正负根号3

Answer 5

第二问答案是错的
g'(x)=x*3-3x+2=(x-1)*2(x+2)

令g'(x)=0得x=1或x=-2

经检验x=1不是极值点，所以极值点应为x=-2