Question

求通过圆x2+y2+2x-4y-5=0和直线2x+y+4=0的二个交点,且面积最小的圆的方程

Answer 1

这个圆是以交点为直径端点的圆。
将 y=-2x-4 代入圆的方程得 x^2+(-2x-4)^2+2x-4(-2x-4)-5=0 ，
化简得 5x^2+26x+27=0 ，
设两交点为A（x1，y1），B（x2，y2），
则 x1+x2=-26/5 ，x1*x2=27/5 ，
所以，y1+y2=(-2x1-4)+(-2x2-4)=-2(x1+x2)-8=12/5 ，
因此 AB 的中点即所求圆的圆心为（-13/5 ，6/5）。
又 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=5(x2-x1)^2=5*[(x1+x2)^2-4x1*x2]=136/5 ，
因此所求圆的半径的平方为 |AB|^2/4=34/5 ，
由此得，所求圆的方程为 (x+13/5)^2+(y-6/5)^2=34/5 。

Answer 2

（x+五分之十三）2 +（y-五分之六）2 =五分之三十四

Answer 3

设这个圆的方程为x²+y²+2x-4y-5+m(2x+y+4)=0，
整理得，x²+y²+(2m+2)x+(m-4)y+(4m-5)=0
∴D=2m+2 E=m-4 F=4m-5
面积最小，即半径最小，也即D²+E²-4F最小
∴D²+E²-4F=(2m+2)²+(m-4)²-4(4m-5)=5m²-16m+40=5(m-8/5)+136/5
∴m=8/5
∴圆的方程是：x²+y²+(2×8/5+2)x+(8/5-4)y+(4×8/5-5)=0，
即：x²+y²+(26/5)x-(12/5)y+7/5=0

Answer 4

过程是把x,y解出来
然后用这两个点中点公式得到圆心
然后用圆心与交点的距离算得半径
然后用圆的方程写出答案