Question

已知α，β∈(0，π/2），且sin2α+sin2β=sin（α+β），求证α+β=π/2

sin2α+sin2β=sin（α+β） 2是平方

Answer 1

对于任意α，β∈（0，π/2）
都有π/2-α，π/2-β∈（0，π/2）
则由原式有：
sin^2(π/2-α）+sin^2（π/2-β）=sin[π-（α+β）]
整理得：cos^2α+cos^2β=sin（α+β）……①
由①与原式联立得：
2sin（α+β）=2
sin（α+β）=1 ……②
又∵α，β∈（0，π/2）∴0＜α+β＜π……③
∴由②与③可知α+β=π/2
∴所求证的等式成立！