Question

高中数学数列3题

1.{an}，a1=1，n≥ 2时，an=a(n-1)+2*((-1)^(n-1)),求证：对m≥4，m∈ N+，有1/a4+1/a5+……1/am＜7/8

2.{an}的前n项为Sn，an=5Sn+1，{bn}，bn=（4+an）/（1-an），{cn}的前n项和为Tn，
cn=b(2n)-b(2n-1)，求证，任意n∈ N+，Tn＜23/16

3.{an}中，a1=1，a(n+1)=an(1-1/10^n），求证：任意n∈ N+，an>0.89

Answer 1

1.证明：（a(n+1)-an) / (a(n-1)-an)=-1;a1=1,a2=-1,a3=1
则a(n+1)=a(n-1); 1/an+1/a(n+1)=0
讨论m奇数，偶数；
2.a(n+1)=5S(n+1)+1 (1); an=5Sn+1 (2)
(1)-(2) 4*a(n+1) = -an;
1-an=1+4*a(n+1) ;4-4*a(n+1)=4+an;
后面自己做；
3.

Answer 2

个人建议问老师或者同学更快，也更容易让自己理解整个思路

Answer 3

你可以尝试用数学归纳法来证
证明题不方便回啊

Answer 4

1.证明：（a(n+1)-an) / (a(n-1)-an)=-1;a1=1,a2=-1,a3=1
则a(n+1)=a(n-1); 1/an+1/a(n+1)=0
讨论m奇数，偶数；
2.a(n+1)=5S(n+1)+1 (1); an=5Sn+1 (2)
(1)-(2) 4*a(n+1) = -an;
1-an=1+4*a(n+1) ;4-4*a(n+1)=4+an;