笔算开平方怎么算
先求高位，再用求解的方式，求得低位。
根据两数和的平方公式，可以得到：
1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，
所以 1156－30^2=2×30a+a^2，
即 256=(30×2+a)a，
这就是说， a是这样一个正整数，它与30×2的和，再乘以它本身，等于256。
为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算：
根号上面的数3是平方根的十位数．将 256试除以30×2，得4(如果未除尽则取整数位).由于4与30×2
的和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a。
竖式中的余数是0，表示开方正好开尽。
于是得到 1156=34^2， 或√1156=34。它的计算步骤如下。
开方的计算步骤：
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分
成几段，表示所求平方根是几位数。
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）。
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）。
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（3×20除256，所得的
最大整数是 4，即试商是4）。
5．用商的最高位数的2倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方
根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（3×20+4）×4=256，说明试
商4就是平方根的第二位数）。
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。
如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．例如求 的近似值（精确到0.01），可
列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到。
笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精
确度的近似值。
扩展资料：
开立方运算：
设A = X^3,求X称为开立方。 开立方有一个标准的公式：
例如，A=5，,即求
5介于1的3次方;至2的3次方;之间（1的3次方=1，2的3次方=8）
初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。例如我们取X0 = 1.9按照公式：
第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7
即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+
(-0.1716528)=1.7。即取2位数值,，即1.7。
第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71
即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位数，比前面多
取一位数。
第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709
第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099
参考资料来源：百度百科-开平发运算
以1156为例：
根据两数和的平方公式，1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，
所以 1156-30^2=2×30a+a^2，
即 256=(30×2+a)a，计算可知a=4.
1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11'56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；
2.根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；
3.从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256)；
4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(20×3除256，所得的最大整数是 4，即试商是4)；
5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数)；
6.用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。
如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值。例如求的近似值(精确到0.01)，可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到。
笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值。
假设被开放数为a，如果用sqrt（a）表示根号a 那么(（sqrt(x)-sqrt(a/x))^2=0的根就是sqrt（a）
变形得
sqrt(a)=（x+a/x）/2
所以你只需设置一个约等于（x+a/x）/2的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值，再将它代入，就得到一个更加精确的值……依此方法，最后得到一个足够精度的（x+a/x）/2的值。
如：计算sqrt(5)
设初值为2
1)sqrt(5)=(2+5/2)/2=2.25
2)sqrt(5)=(2.25+5/2.25)/2=2.236111
3)sqrt(5)=(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068
这三步所得的结果和sqrt(5)相差已经小于0.001
或者可以用二分法：
设f(x)=x^2-a
那么sqrt(a)就是f(x)=0的根。
你可以先找两个正值m,n使f(m)<0,f(n)>0
根据函数的单调性，sqrt(a)就在区间（m，n）间。
然后计算（m＋n）/2，计算f（（m＋n）/2），如果它大于零，那么sqrt(a)就在区间（m，（m＋n）/2）之间。
小于零，就在（（m＋n）/2，n）之间，如果等于零，那么（m＋n）/2当然就是sqrt(a)。这样重复几次，你可以把sqrt(a)存在的范围一步步缩小，在最后足够精确的区间内随便取一个值，它就约等于sqrt(a)。
不好描述，我给你作个示例吧
