Question

函数f(x)对任意a，b属于R，都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1，并且，当x>0时，f(x)>1。

函数f(x)对任意a，b属于R，都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1，并且，当x>0时，f(x)>1。
求证：f(x)是R上的增函数。
2、若f(4)=5，解不等式f(3m^2-m-2)<3

Answer 1

解：（1）设x1=a+b,x2=a,且x1>x2,则有b>0
则有f(x1)-f(x2)=f(a)+f(b)-1-f(a)=f(b)-1,
又由于当x>0时，f(x)>1，即f(b)>1
所以f(x1)-f(x2)=f(b)-1>0;所以f(x)是R上的增函数。
（2）由于f(4)=f(2)+f(2)-1=5,解得f(2)=3；
所以f(3m^2-m-2)<3即f(3m^2-m-2)<f(2）；
又由于f(x)是R上的增函数，
所以3m^2-m-2<2,解得-1<m<3/4.

Answer 2

空间