Question

用极坐标求积分

不用太具体，能说明白就好，谢谢~

Answer 1

左边平方，把积分的r,变为一个x，一个y。积分上限变为R（等下再取极限），变为二重积分
，发现积分区域为一个正方形，因为被积函数为正，所以总在大于积分区域为内切圆的
小于积分区域为外接圆的，分别用极坐标算出然后夹逼取极限

追问

额，不大懂==，能不能在详细点

追答

原式^2=∫e^-x^/2dx *∫e^y^2/2dy
换为二重积分∫∫e^-(x^2+y^2)dxdy,
不妨先吧积分上下限取为-r,+r
此时积分区域为正方形，小于外接圆，大于内切圆
把两个用极坐标代换算出来，取极限都为一样，所以由夹逼可得