Question

求二元函数极值问题，当AC-B^2=0时要另做讨论，那怎么讨论呢？以此题为例，为什么取y=x?

Answer 1

当A>0或C>0时，取极小值；反之，极大值。

y = ax^2 + bx + c ，x0 = -b/2a，y0 = (4ac-b^2) / (4a) ，

当 a > 0 时，函数在 x = x0 处取最小值 y0，

当 a < 0 时，函数在 x = x0 处取最大值 y0 。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

扩展资料：

与自变量x、y的一对值（即二元有序实数组）（x，y）相对应的因变量z的值，也称为f在点（x，y）处的函数值，记作f（x，y），即z=f（x，y）.函数值f（x，y）的全体所构成的集合称为函数f的值域，记作f（D），即f（D）={z|z=f（x，y），（x，y）∈D}

与一元函数的情形相仿，记号f与f（x，y）的意义是有区别的，但习惯上常用记号“f（x，y），（x，y）∈D”或“z=f（x，y），（x，y）∈D”来表示D上的二元函数f.表示二元函数的记号f也是可以任意选取的，例如也可以记为z=φ（x，y），z=z（x，y）等。

参考资料来源：百度百科-二元函数

Answer 2

因为这个点是驻点，不一定是极值点，这里取两条线证明(0,0)在这两条线上分别为极大值和极小值，则说明(0,0)不是极值点，如果(0,0)是极值点，那么在任意一条线上都应该是极值点而且极性相同，同为极大值或极小值