Question

一道双曲线的题目

定义:双曲线的对称轴与双曲线交点即为双曲线的顶点.
则双曲线(x-1)(y-1)=4的实轴长为???

要过程!!!!!!

Answer 1

首先我要指出的是.这个是一个倾斜45度以后的双曲线 也就是旋转的
我们可以化为
y=1/(x-1)+1 x不等于1
我们就可以清楚的看出原点为(1,1) 他的本质是反函数图象 然后我们可以把他与y=x 联立 获得的点就是他的实轴上的顶点 (2,2) (0,0) 所以我们就可以获得他的a=1 然后我们又可以通过 xy=c^2/4 获得c=2 所以根据 a^2+b^2=c^2
我们又可以获得 b^2=3 所以b=根号3 继续 我们就可以得到 e=c/a=2/1=2
所以离心率=2 而焦点坐标因为知道了c=2 所以我们可以通过图象来获得 他的点应该为 (根号2+1,根号2+1) 另外一点可以自己尝试求一下..
他的渐进线方程则因为旋转了45度而成了 x=1 y=1

Answer 2

首先我要指出的是.这个是一个倾斜45度以后的双曲线 也就是旋转的
我们可以化为
y=1/(x-1)+1 x不等于1
我们就可以清楚的看出原点为(1,1) 他的本质是反函数图象 然后我们可以把他与y=x 联立 获得的点就是他的实轴上的顶点 (2,2) (0,0) 所以我们就可以获得他的a=1

Answer 3

顶点(1,1) 对称舟 X=1 Y=1
平仪得 XY=4
所以Y=4/X
所以实轴长为2*2=4