Question

已知函数f(x)在[0,正无穷)上单调递减,求f(根号下1-x^2)的单调递减区间

要过程

Answer 1

内层函数y=根号下1-x^2，的定义域是[-1,1]在[-1,0]上单调递增，在(0,1]单调递减，内层函数单调增，外层函数单调减则复合函数单调减，所以f(根号下1-x^2)得单调减区间是[-1,0]

Answer 2

1-x^2≥0 定义域：-1≤x≤1 因 1-x^2 在（-∞，1]递增，在[-1,1]递增。
当 -1≤x≤1时，随着x的递增，1-x^2递增，根号下1-x^2递增，f(根号下1-x^2)单调递减。
所以f(根号下1-x^2)的单调递减区间是：-1≤x≤1。

Answer 3

【负无穷，1】