如图CE,CB分别为△ABC,△ADC的中线，AB=AC,∠ABC=∠ACB，求证CD=2CE
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证明：延长CE到F，使EF=CE，连接FB．
∵CE是△ABC的中线，
∴AE=EB，
又∵∠AEC=∠BEF，
∴△AEC≌△BEF，（SAS）
∴∠A=∠EBF，AC=FB．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=∠EBF+∠ABC=∠CBF；
∵CB是ADC的中线，
∴AB=BD，
又∵AB=AC，AC=FB，
∴FB=BD，
又CB=CB，
∴△CBF≌△CBD（SAS），
∴CD=CF=CE+EF=2CE．
∵CE是△ABC的中线，
∴AE=EB，
又∵∠AEC=∠BEF，
∴△AEC≌△BEF，（SAS）
∴∠A=∠EBF，AC=FB．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=∠EBF+∠ABC=∠CBF；
∵CB是ADC的中线，
∴AB=BD，
又∵AB=AC，AC=FB，
∴FB=BD，
又CB=CB，
∴△CBF≌△CBD（SAS），
∴CD=CF=CE+EF=2CE．
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∵∠AEC=∠BEF？
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2024-07-24 广告
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