Question

已知a,b,c,d是实数,若a不等于c或b不等于d,则a+b不等于c+d. 此命题的否定是什么？

注：是“或”不是“且”，是命题的“否定”不是“否命题”。
而命题的否定与原命题间必一正一误，请说明哪个是正确的

Answer 1

它的否定是：若a≠c或b≠d则a+b=c+d
当然原命题：若a≠c或b≠d则a+b≠c+d是正确的。
因为原命题是由三个命题组成的复合命题：
1，若a≠c且b=d则a+b≠c+d（真命题）
2，若a=c且b≠d则a+b≠c+d（真命题）
3，若a≠c且b≠d则a+b≠c+d（假命题）
复合命题是1或2或3。所以是真命题

追问

但根据原命题的逆否命题：a+b=c+d,则a=c且b=d,这是错的啊，还可以是a=d,b=c

追答

‘否命题’与‘命题的否定’是不一样的，否命题：对命题的条件我结论同时否定。命题的否定：是对命题的否定：是只对命题的结论否定。前者与原命题的真假关系不能确定。而后者与原命题是一真一假。上面的且是条件中的且不是复合命题的且。

追问

可逆否命题与原命题的真假性一样，由上它的逆否为假则原命题也为假

Answer 2

命题的否定正确，很明显原命题错误，假设a=d=2，c=b=3，但a+b=c+d

Answer 3

否命题而言，其中真命题有几个？ 0个，都是假命题。 都可以成立呀。 都是假命题，可以自己举反例 ,