Question

奥数题：某班有60人，其中42人会游泳，46人会骑车，50人会溜冰，55人会打乒乓球，可以肯定至少

奥数题：某班有60人，其中42人会游泳，46人会骑车，50人会溜冰，55人会打乒乓球，可以肯定至少有多少人四项都会？

Answer 1

可以肯定至少有13人四项运动都会。

解答过程如下：

至少一项运动也不会的最多有：

（60-42）+（60-46）+（60-50）+（60-55）

=18+14+10+5

=47（人）

全班四项运动都会的至少有：

60-47=13（人）

答：可以肯定至少有13人四项运动都会。

扩展资料

整数加法是基本加法运算的一种。加法即是将二个以上的整数，合成一个数，其结果称为和。表达加法的符号为加号（+）。进行加法时以加号将各项连接起来。把和放在等号（=）之后。例：1、2和4之和是7，就写成：1+2+4=7。

整数减法法则分三种情形表述：

1、一位数或两位数减去一位数，而差是一位数的减法法则。根据减法是加法的逆运算的关系，可利用加法表来计算。

2、多位数减法法则。相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数字不够减就从前一位借一当十，然后再减。

3、对于任意数a，总有a-a=0，a-0=a，0-0=0 。

Answer 2

问题可以转化为：x+2y+3z+4m=42+46+50+55=193
x+y+z+m=60（x，y，z，m分别为会1项，2项，3项，4项运动的人数）
其中x<=55; y<= 50; z<=46; m<=42;
化去x，m=(133-y-2z)/3
将y+z=60-m-x带入上式，得
m=(73+m+x-z)/3 化简可得
m=(73+x-z)/2
因为z<=46,x>=0,m又为自然数，可得：
当z=45，x=0 时，m取得最小值，为14，此时 y=1；
顾有网友说的13为最小值是错的；
验证如下：
m=13时，m=(133-y-2z)/3，带入得
y+2z=94，当z取最大值46时，y=2，此时x为负数-1
进一步求证：
上面的求法还存在一个漏洞，就是求得的x,y,z,m的值能否满足42，46，50，55的题干条件？
42=14+14+10+4+ 0 + 0
46=14+ 0+ 10+4+17+ 1
50=14+14+ 0+ 4+17+1
55=14+14+10+0+17+0
运气比较好，我能够找到这样一个解；
是否按照上述不等式，都能够找到这样的自然数解呢？这个还真是不知道呢？有人有好的想法，可以分享，并进一步证明！
这样一来，这道题的难度，都可以提到高中水平了！
如果要证明解是否存在，就要用到大学的行列式，难度就不单单是高中的知识能够说的清！
会三项的人数分为4类：不会游泳的人数为a，不会骑车的人数为b，不会溜冰的人数为c，不会打乒乓球的人数为d；还有1个人只会两项，可能性有6种（高中排列组合知识）（下面只举例其中两种，其中一种为有一个只会骑车和溜冰的人，另一种为有一个只会骑车和打乒乓球的人）：
第一种情况：
a+b+c+d=45
b+c+d=42-14
a +c+d=46-14-1
a+b+ d=50-14-1
a+b+c =55-14
这种情况下，为4个未知数，5个方程，很可能会出现无解的情况！
此种情况下的，系数矩阵的秩和增广矩阵的秩都是4，所以有解；
1 1 1 1
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 1 0
1 1 0 1，
经矩阵初等变换可得
1 1 1 1
0 1 1 1
0 0 1 1
0 0 0 1
0 0 0 0
此系数矩阵的秩为4；（此处要用到大学的矩阵运算，求秩）
增广矩阵如下
1 1 1 1 45
0 1 1 1 28
1 0 1 1 31
1 1 1 0 35
1 1 0 1 41，
经初等变化
1 1 1 1 45
0 1 1 1 28
0 0 1 1 14
0 0 0 1 4
0 0 0 0 0
此增广矩阵的秩正好也为4，故有唯一解；
第二种情况：
a+b+c+d=45
b+c+d=42-14
a +c+d=46-14-1
a+b+c =50-14
a+b+ d=55-14-1
此种情况的未知数的矩阵的秩为4，增广矩阵的秩为5，所以无解.具体如下所示：
系数矩阵的秩为4，上面已说明；

增广矩阵如下
1 1 1 1 45
0 1 1 1 28
1 0 1 1 31
1 1 1 0 36
1 1 0 1 40，
经初等变化
1 1 1 1 45
0 1 1 1 28
0 0 1 1 14
0 0 0 1 4
0 0 0 0 -11
此增广矩阵的秩为5，故此种情况无解；
总结：这题纵观其他几十个答案，思路并没有错，得出来的13，也是在小学这个知识领域中能得出来的最佳答案了！想建立上面的不等式模型，就算是初中生也有点难度！
所以，这道题作为小学奥数题，个人感觉有点超纲了！

Answer 3

这个要用集合算，42人会游泳就是18人不会游泳，46人会骑车就是14人不会骑车，50人会溜冰就是10人不会溜冰，55人会打乒乓球就是5人不会打乒乓球。加起来就是47人，四项都会是13人

Answer 4

上述答案肯定不对了，应该这样：
42＋46=88
这是会游泳和骑车的有88人次。

88-60=28
这是既会游泳又会骑车的人数，当然也包括会全部四样的。

60-50=10
这是不会溜冰的人数。

28-10=18
这是既会游泳又会骑车又会溜冰的最少人数

60-55=5
这是不会打乒乓球的人数。

18-5=13
这是至少有四项都会的人数。
over

Answer 5

某班有60人，
42人会游泳，则有60-42=18人不会
46人会骑车，则有60-46=14人不会
50人会溜冰，则有60-50=10人不会
55人会打乒乓球，则有60-55=5人不会
假设这些人没有重复，则18+14+10+5=47人单项不会
所以至少有60-47=13人四项都会