Question

如图，在△ABC中，点D,E在边BC上，∠CAE=∠B，E是CD的中点，且AD平分∠BAE求证BD=AC

Answer 1

做辅助线，沿着AE做延长线至F，使得AE=EF（即E是AF的中点）。连接BF。
证明：因为E是CD的中点也是AF的中点，所以ADFC是平行四边形，所以∠AFD=∠CAE,AC=DF.因为∠CAE=∠B，所以∠AFD=∠B。
因为AD平分∠BAE，所以∠BAD=∠FAD.
因为∠AFD=∠B，∠BAD=∠FAD，AD=AD，所以△ABD全等△AFD，所以AB=AF，所以ABF=∠AFB。
因为AFD=∠B，所以∠DBF=∠DFB，所以BD=DF
前面证得AC=DF，所以BD=AC。

Answer 2

沿着AE做延长线至F，使得AE=EF（即E是AF的中点）。连接BF。
证明：因为E是CD的中点也是AF的中点，所以ADFC是平行四边形，所以∠AFD=∠CAE,AC=DF.因为∠CAE=∠B，所以∠AFD=∠B。
因为AD平分∠BAE，所以∠BAD=∠FAD.
因为∠AFD=∠B，∠BAD=∠FAD，AD=AD，所以△ABD全等△AFD，所以AB=AF，所以ABF=∠AFB。
因为AFD=∠B，所以∠DBF=∠DFB，所以BD=DF
前面证得AC=DF，所以BD=AC。

Answer 3

第一问∵AD=BD ∴∠DAB=∠ABD 又∵AD平分∠BAE ∴∠CAE=∠EAD=∠DAB=30°∴∠B=30°，BC=2AC，∴AC=CD=BD 第二问还没想到，想到再补充 ,

追问

。。。。你从哪截来的，哪有AD=BD啊？