Question

急！已知点E为AC上的一点，∠1＝∠B，∠2＝∠D，BE⊥DE，求证：AB∥CD

利用添平行线的方法来做
灰线为添加部分

急！！！！！！

Answer 1

AB∥EF,∠B=∠3=∠1
∠3+∠4=90°
∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∠1+∠2=90°
∠2＝∠4=∠D
CD∥EF
AB∥CD

Answer 2

因：∠1+∠2=180°-∠BED=90°
∠A=180°-∠1-∠B=180°-2∠1
∠C=180°-∠2-∠D=180°-2∠2
则：∠A+∠C=360°-2(∠1+∠2)=360°-2×90°=180°，
故：AB∥CD

追问

真的不能用添平行线做吗……

追答

∠1+∠2=180°-∠BED=90°.
作EF∥AB，则∠3=∠B=∠1，得∠2+∠3=90°
已知∠3+∠4=90°
故∠4=∠2=∠D
则证AB∥CD