Question

已知△ABC中,AD是∠A的外角平分线,交BC延长线于D,求证AB/AC=BD/CD

高一线接班的题目，谢谢

Answer 1

如图，作DE∥AC，交BA于E，

∵DE∥AC，∴∠1=∠3，

又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，

∴AE=AD

又∵BA/BE=AC/DE

∴AB/AC=BE/AE

又∵BE/AE=BD/CD

∴AB/AC=BD/CD

Answer 2

证明：作CH AD，交AB于点D则BD/CD=AB/AH ，∠ACH=∠CAD，∠AHC=∠EAD ∵AD是外角平分线∴∠EAD=∠CAD ∴∠AHC=∠ACH ∴AH=AC ∴BD/CD=,

Answer 3

解法一：
在△ABD中，根据正弦定理得
BD/AB=sin∠BAD/sin∠D
在△ACD中，根据正弦定理得
DC/AC=sin∠CAD/sin∠D
∵AD是外角平分线
∴∠BAC+2∠CAD=π
∴∠BAC+∠CAD=π-∠CAD
即∠BAD=π-∠CAD
∴sin∠BAD=sin(π-∠CAD)=sin∠CAD
∴sin∠BAD/sin∠D=sin∠CAD/sin∠D
即BD/AB=DC/AC
∴BD/DC=AB/AC

解法二：
证明：过点C作CE∥AD交BA的延长线于E，则DB/DC=AB/AE。
　　∵CE∥AD，
　　∴∠DAC=∠ACE，∠BAD=∠AEC。
　　∵AD平分∠BAC，∠BAD=∠DAC，
∴∠ACE=∠AEC，AE=AC。
∴DB/DC=AB/AE=AB/AC。

Answer 4

你会证明内角平分线定理么，如果是用正弦定理的话，同样适用于外角平分线哦。唯一的区别在于倒角的时候要细心一些