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例九,为什么Un单调递减了,sin函数可以这样判断吗?高数问题,理工学科,考研数学。
3个回答
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1/n-lnn是大于0,小于1的。在这个区间内,sinx是单调递增的。sinx在R上不具有单调性这是没错的,但是要注意这里x的范围是0到1的, 所以sinx还是具有单调性的。
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当x>1时f'(x)小于0,则f(x)单调减少,那么数列{1/(n-lnn)}单调减少。
0<1/(n-lnn)<1/n<π/2,在(0,π/2)上,sinx是单调增加的。
n越大,1/(n-lnn)越小,那么un=sin(1/(n-lnn))也越小,所以un单调减少。
0<1/(n-lnn)<1/n<π/2,在(0,π/2)上,sinx是单调增加的。
n越大,1/(n-lnn)越小,那么un=sin(1/(n-lnn))也越小,所以un单调减少。
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因为 f(x) < 1 (x>1)
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