Question

初中数学圆的证明题，问题补充中是原题，请解答。

，⊙O1和⊙O­2交于A、B两点，小圆的圆心O1在大圆⊙O­­2上，直线PEC切⊙O1于点C，交⊙O2于点P，E，直线PDF切⊙O­1于点D，交⊙O2于点P，F，求证：AB∥EF.

Answer 1

连结OC、OE、OD、OF

∠O₁CE＝90         ∠O₁DF＝90            OC＝OD          ∠O₁EA＝∠O₁FA     

  ∴△O₁CE≌△O₁DF                 ∴O₁E＝O₁F           

 O₁在O₂上              连续圆心O₂O₁的线平分∠EO₁F           O₁O₂是等腰三角形EO₁F顶角的角平分线        ∴O₁O₂⊥EF                而AB⊥O₁O₂               ∴AB∥EF

追问

证的太麻烦，还有简单的方法吗？

Answer 2

根据题意，O1O2垂直平分AB，即弧AO1＝弧BO2，又PD、PC分别是圆O1的切线，连接PO1

则角DPO1＝角CPO1，则弧EO1＝弧FO1，故弧EA＝弧FB，故AB∥EF. 

Answer 3