Question

若函数y=2sin(x+θ)的图像按向量(π/6,2)平移后，它的一条对称轴是x=π/4,则θ的一个可能的值是

A5π/12 B π/3 C π/6 D π/12
求解

Answer 1

由题意可得图象F'对应的解析式为 y═2sin[（x-π/6）+θ]+2，由F'的一条对称轴是直线x=
π/4，则
2sin[（π/4-π/6）+θ]+2 取得最值，由π/12-θ=kπ+π/2，k∈z，求出 θ的值．解：函数y=2sin（x+θ）的图象F按向量(
π/6，2)平移得到图象F'，
故图象F'对应的解析式为 y═2sin[（x-π/6）+θ]+2．
若F'的一条对称轴是直线x=
π/4，则2sin[（π/4-π/6）+θ]+2 取得最值．
∴π/12+θ=kπ+π/2，k∈z，故 θ=-kπ+5π/12，k∈z，即 θ=nπ+5π/12，n∈z．
故选A．

Answer 2

解：设P（x，y）是f（x）=2sin（x+θ）的图象上任一点按向量a=（
π/6，0）平移后的点P′（x′，y′）．
则x+π/6 =x′
y+0=y′ ∴x=x′-π/6
y=y′ ∴y′=2sin（x′+θ-π/6）
而它的一条对称轴为x=π/4 ．∴
π/
4 +θ-π/6 =kπ+π/2 ，k∈Z∴θ=kπ+
5π/12 k∈Z．
当k=0时，θ=
5π/12 所以选：A