Question

数学题，求详解，记住详解啊，符号要打对!不要在网上复制下来的，我看完了，没啥好的。

已知∠A是△ABC的一个锐角，且方程10x²-（10sinA）x-3sinA+4=0有两个相等的实数根，求tanA的值{记住，一定要详细，用了什么三角函数公式要详细说明}答的好的话，追加50，求专家来

Answer 1

首先方程有两个相等的实根，所以△=0 即b²-4ac=(10sinA)²-4*10(-3sinA+4)=100sin²A+120sinA-160=0 将sinA整体看作是一个未知数，则化简此一元二次方程得
5sin²A+6sinA-8=0 然后用十字相乘法可得(5sinA-4)(sinA+2)=0 则sinA=4/5 或sinA= -2
又∵已知∠A为锐角，锐角在第一象限，sinA为正值，因此舍去一根，得sinA=4/5
∵sin²A+cos²A=1 ∴cosA=根号下1-sin²A=根号下1-16/25=3/5
可知tanA=sinA/cosA=4/3

Answer 2

解；∵方程10x²-（10sinA）x-3sinA+4=0有两个相等的实数根
∴Δ=（10sinA）²－4×10×（-3sinA+4）=0
100sin²A+120sinA－160=0
5sin²A+6sinA－8=0
根据求根公式：x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)得
sinA=[-6±√(6²+4×5×8)]/(2×5)
sinA=（-6±14）/10
解得sinA=0.8或sinA=-2（舍去）【因为sin的取值范围在-1到1之间】
∴sinA=0.8
∴cosA=±√1－sin²A=±√1－0.64=±√0.36=±0.6
又∵∠A是一个锐角
∴cosA＞0
∴cosA=0.6
∵tanA=sinA/cosA
∴tanA=0.8/0.6=4/3
∴tanA=4/3

已解完，但说实在 我还真没用几条三角函数公式，貌似就用了一条——cosA=±√1－sin²A。
求楼主给分，求推荐和满意。

追问

O
满意答案我选了，只能给你一个赞了

追答

唉 谢楼主了

Answer 3

解：由于方程10x²-（10sinA）x-3sinA+4=0有两个相等的实数根
则△=b^2－4ac=[-10sinA]^2-4*10*(-3sinA+4)=0
所以100(sinA)^2+120sinA-160=0
即5(sinA)^2+6sinA-8=0
(5sinA-4)(sinA+2)=0
由于|sinA|<=1,所以sinA=4/5
又因为A为锐角，根据(sinA)^2+(cosA)^2=1
解得cosA=3/5
所以tanA=sinA/cosA=4/3

Answer 4

由题目知该方程有两个相等的实数根，b的平方-4ac=0，解得sinA=-5/4或1/2又因角A为锐角，所以只能为二分之一，所以角A为三十度。tanA是三分之根号三。
希望对你有帮助！

Answer 5

10x²-（10sinA）x-3sinA+4=0有两个相等的实数根
上面的方程的判别式△=0
△=b²-4ac .............①
其中b=10sinA
a=10
c=-sinA+4
将a，b，c带入①，得到判别式：
△=100sin²A-4*10*（-3sinA+4）=100sin²A+120sinA-160.....②
判别式=0得到关于sinA的一元二次方程（将sinA看成整体，需要解出sinA）：
5sin²A+6sinA-8=0...........③
得到sinA=4/5 或者-2
由于∠A是△ABC的一个锐角，所以sinA=4/5 （锐角的正弦值是在0~1之间）

所以从cosA=3/5，tanA=4/3 （sinA=4/5，那么勾股定理的一组数是3,4,5）