Question

关于矩形和三角形的关系的几何数学题（需要用到求根公式）

如图，有一块塑料矩形模料ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合）在AD上适当移动三角板顶点P。
1、能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能请你求出这时AP的长，若不能请说明理由。
2、再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过B点，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP的长，若不能，请说明理由。

Answer 1

以BC为直径作圆

与AD交与P(有两个点)

OE=√(OP^2-PE^2)=√(5^2-4^2)=3

AP=5±3

CE=2

BE=8

以BE为直径作圆

与AD相切于P

AP=4

Answer 2

数学上称为“三垂直”
：（1）设AP=xcm，则PD=（10-x）cm，
因为∠A=∠D=90°，∠BPC=90°
所以∠DPQ=∠ABP
所以△ABP∽△DPQ
则 ABPD= APDC，即AB •DC=PD •AP
所以4×4=x（10-x），即x2-10x+16=0
解得x1=2，x2=8
所以可以使三角板两直角边分别通过点B与点C，AP=2cm或8cm；
（2）能．
设AP=xcm，CQ=ycm．
因为ABCD是矩形，∠HPF=90°
所以△BAP∽△ECQ，△BAP∽△PDQ
所以AP •CE=AB •CQ，AP •PD=AB •DQ
所以2x=4y，即y= x2
所以x（10-x）=4（4+y）
因为y= x2，即x2-8x+16=0
解得x1=x2=4
所以AP=4cm
即在AP=4cm时CE=2 cm．

Answer 3

（1）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以能使你的三角板两直角边分别通过点B与点C
设AP=x，则DP=10-x
根据勾股定理则有4^2+x^2+(10-x)^2+4^2=10^2
解得x=2或8
(2)已知CE=2,过E点做AD边的垂线，垂足为M，设AP=x，则PM=10-2-x
则有4^2+x^2+(10-2-x)^2+4^2=(10-2)^2
解得x=4

不理解请追问，理解请及时采纳！(*^__^*)